GUIA
DE ESTUDIO DE MATEMATICAS III CORRESPONDIENTE AL EXAMEN FINAL
Problemas
de semejanza
Calcular
la de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste
de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.
Los
catetos altura de un triángulo rectángulo
miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante
al primero cuya hipotenusa mide 52 m?
Calcula la altura de una casa sabiendo que en un determinado momento del
día proyecta una sombra de 3,5 m y una persona que mide 1,87 m tiene, en ese
mismo instante, una sombra de 85 cm.
Un gran pino, a las once de la mañana de un cierto día, arroja una
sombra de 6,5 m. Próximo a él, una caseta de 2,8 m de altura proyecta una
sombra de 70 cm. ¿Cuál es la altura del pino?
Teorema de Pitagoras
Una escalera de 65
decímetros se apoya en una pared vertical de modo que el pie de la escalera
está a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros alcanza la
escalera?
Una escalera de
bomberos de 14,5 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio,
poniendo el pie de la escalera a 10 metros del edificio. ¿Qué altura, en
metros, alcanza la escalera?
Halla la medida, en
centímetros, de la altura de un rectángulo, cuya base mide 35 cm y su diagonal
37cm:
Una rampa de una
carretera avanza 60metros en horizontal para subir 11 metros en vertical.
Calcula cuál es la longitud de la carretera.
Utiliza el teorema de
Pitágoras para hallar la altura de un triángulo isósceles cuya base mide
10centímetros y sus lados iguales 13 centímetros.
Calcula la medida, en
decímetros, de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y16
decímetros.
Desde un balcón de un
castillo en la playa se ve un barco a 85 metros, cuando realmente se encuentra
a 84 metros del castillo. ¿A qué altura se encuentra ese balcón?
Si nos situamos a 150
metros de distancia de un rascacielos, la visual al extremo superior del mismo recorre
un total de 250 metros. ¿Cuál es la altura total del rascacielos?
La altura de una
portería de fútbol reglamentaria es de 2,4 metros y la distancia desde el punto
de penalti hasta la línea de gol es de 10,8 metros. ¿Qué distancia recorre un
balón que se lanza desde el punto de penalti y se estrella en el punto central
del travesaño?
Problemas de trigonometría
Un
árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo
de elevación del sol en ese momento.
Calcula la altura de un
árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º.
Determina la altura de una
antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la parte superior de la
antena bajo un ángulo de 30°.
La base de un triángulo
isósceles mide 64 cm, y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40
. Calcula el perímetro y el área del
triángulo.
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Una persona colocada a 30 m de un edificio,
observa su punto más alto bajo un ángulo de 600 , calcula la
altura del edificio.
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El ángulo de elevación de una torre es de 280
19’ y la distancia de la base al punto de observación es 95 m. Encuentra la
altura de la torre.
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Desde la cumbre de un cerro de 300 m de alto, el
ángulo de depresión de un barco es de 170 35’ . Encuentra la
distancia del barco al punto de observación.
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Para calcular la altura de la Torre Eiffel, nos
situados a 74 m de su base y se observa el punto más alto de la torre con un
ángulo de elevación de 750. ¿ Cuál es la altura de la torre ?
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Problemas de ecuaciones cuadraticas
Una caja mide 5 cm de altura y de
ancho, cinco cm. más que de largo. Su volumen es 1500cm3. Calcular
la longitud y la anchura.
La suma de los cuadrados de
dos números naturales es 313. ¿Cuáles son esos números?
Un campo de fútbol
mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m2 , halla sus
dimensiones.
La suma de un número
natural y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata?
El largo de un terreno rectangular es
de 18 metros mayor que el ancho y su área es igual a 360 metros cuadrados.
Calcular las medidas del terreno.
Adriana es 6 años mayor que Lupita y
la suma de los cuadrados de sus edades es igual a 356.
El área de un triángulo es igual a 60
cm2. Conocemos el valor de su base, que es igual al doble de la altura
aumentada en 2. Encuentra los valores de la base y la altura.
Formula general
Resuelve las
siguientes ecuaciones por la fórmula general
9x²+18x= -17
4x² = -12x-9
3x²+2x+8=0
-5x² =-13x-6
2(x2 -
2x) = 5
Por factorización
Resuelve
las siguientes ecuaciones por factorización
(x+5)(x-2)= 0
a2 −14a = −45
x² + 2x=8
7x²+21x-28=0
18=6x+x(x-13)
Método gráfico
Resuelve las
siguientes ecuaciones por el método gráfico
x²+2x-8=0 x: -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
6x-5-x²=0 x: 0,1,2,3,4,5,6
x²-4x-8=0 x= -2,-1,0,1,2,3,4,5,6
Crecimiento
lineal y exponencial
Contesta lo que se te pide.
Rafael es ebanista y Carolina, que quiere construir algunos muebles para su casa, lo contrata para que haga el trabajo en 20 días, ofreciéndole un pago de 1000 pesos diarios. Rafael le propone otro trato: "Mejor me pagas 1 peso el primer día, 2 pesos el segundo día, 4 el tercero, 8 el cuarto, 16 el quinto hasta el día 20". Carolina acepta inmediatamente y piensa muy contenta: ¡Me va a salir muy barato!.
Realiza dos tablas una para cada situación y determina cual es la mejor opción para carolina.
En las
10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado
que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la
primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la
altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
Una persona deposita en el
banco $100 000,si la tasa de interés es del 25% anual y los intereses se
reinvierten como capital cada año. ¿Cuál es el capital depositado después de
uno, dos, tres, cuatro y cinco años?
Sucesiones
cuadráticas
Determina
la expresión que generaliza cada una de las siguientes sucesiones y los
términos 245 y 369.
5, 11, 21, 35, 53, …
1, 6, 17,34, 57, ….
-7, -10, -15, -22, -31,…
-1, 6, 17, 34, 57,…..
Familia
de parábolas
Completa las siguientes tablas y grafica todas las
parábolas en el mismo plano, de acuerdo con el color indicado.
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Y1 = x² - 2 x - 3
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Y2 = x² - 2 x - 1
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Y3 = x² - 2 x + 2
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Y4 = x² - 2 x + 4
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X
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Y1 (rojo)
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Y2 (azul)
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Y3 (amarillo)
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Y4 (verde)
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-3
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-2
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-1
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0
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1
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2
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3
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Y1 = x² - 2
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Y2 = x²
- 1
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Y3 = x²
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Y4 = x² + 2
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X
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Y1 (rojo)
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Y2 (azul)
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Y3 (amarillo)
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Y4 (verde)
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-3
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-2
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-1
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0
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1
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2
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3
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