GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN SEMESTRAL DE MATEMÁTICAS
III
Define los siguientes términos matemáticos y coloca un
ejemplo de cada uno
a)
Semejanza:
b)
Congruencia:
c)
Constante de proporcionalidad:
d)
Función:
e)
Variable dependiente:
f)
Variable independiente:
g)
Probabilidad:
h)
Evento complementario:
i)
Eventos excluyentes:
j)
Espacio muestral:
k)
Simetría axial:
l)
Simetría central:
m)
Traslación:
Completa los siguientes enunciados.
La ecuación ax2 + bx = 0 es una ecuación
cuadrática: ______________________________
La ecuación ax2 + c = 0 es una ecuación
cuadrática llamada:________________________
El resultado de un binomio al cuadrado es_______________________________________
El resultado de un binomio conjugado es:________________________________________
El resultado de un binomio con término común es_________________________________
La factorización de
una diferencia de cuadrados es por medio de: _____________________
La factorización de
trinomio cuadrado perfecto es por medio de: ______________________
La factorización de
un trinomio con término común es por medio de: ___________________
Factoriza las siguientes expresiones.
a) 289w2 – 121 =
b) 441x2 -- 225 =
c) 121x2 -- 961 =
d) x2 + 2x – 63
=
e) x2
- 31x – 32= f) x2 + 4x –285=
g) x2
+2x – 624= h) 169x2 + 58x – 256=
i) 100w2
– 240w + 144= j) 36y2 + 96y + 64=
Resuelve los siguientes problemas.
1.
Determina las
medidas de las diagonales de un rombo, sabiendo que la diagonal mayor excede a
la menor en cuatro centímetros y que
tiene un área de 218.5 centímetros cuadrados.
2.
El área de un
romboide es de 1178 centímetros cuadrados, si su altura es 7 centímetros menor
que su base. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho romboide?
3.
La suma de los
cuadrados de las edades de Margarita y Josefina es 100 años. Si Margarita es
dos años mayor, ¿cuáles son sus edades?
4.
¿Cuánto mide la
base y la altura de un triángulo, si su área es de 387.5 decímetros cuadrados y se sabe que
entre ellas hay una diferencia de 6 decímetros?
5.
Si el séxtuplo
del cuadrado de la edad de Eugenio es
igual a catorce veces los años que tiene
menos cuatro. ¿Qué edad tiene Eugenio?
6.
El quíntuplo
del cuadrado de un número es igual a veintisiete veces el mismo número
aumentado en ciento sesenta y dos unidades. ¿De qué número estamos hablando?
7.
Determina la
edad de Sebastián, sabiendo que el cuádruple de su cuadrado es equivalente a
seis veces los años que tiene más cuarenta.
8.
Quince veces la
edad de Carlos, disminuida en cuarenta y cuatro unidades es
igual al cuadrado del número de años que tiene. ¿Cuál es la edad de Carlos?
9. En un triángulo rectángulo las medidas de los
lados son 3, 4 y 5 cm respectivamente. ¿Cuál debe ser el perímetro de un triángulo
mayor semejante al anterior cuya razón de semejanza es 3?
10. Las dimensiones de un marco son 15 cm, por 20 cm. Se quiere ampliar de
manera que el lado mayor mida 160 cm, ¿cuánto medirá el lado menor?
11. Los lados de un triángulo miden
32, 40 y 64 cm respectivamente. Otro triángulo tiene 4, 5 y 8 cm
respectivamente. Determina si son semejantes y justifica.
12. Raúl trabaja un taxi, en el día el banderazo
de salida es de $8.40 y cada 45 segundos o cada 250 metros el taxímetro hace un
cambio de $1.07 y a partir de las 11:00
pm el banderazo es de $13.08 y cada cambio es de $ 1.30
a) Escribe
una expresión algebraica que determine el costo de un viaje con la
tarifa de día y otra con la tarifa nocturna.
b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en
cada una de las tarifas?
c) Un cliente le pide que lo lleve a una fiesta
a las 7:30 pm y que lo recoja a las 2:30
am. Si el transcurso del viaje fue de 45 minutos. ¿Cuánto cobrara Raúl en
total?
13. Se tiene un tinaco con 1700 litros de agua. En la parte superior hay una
llave donde entra 25 litros por minuto y por la parte inferior sale 35 litros.
a. ¿Cuál es su constante de proporcionalidad?
b. Escribe una expresión algebraica que relacione
entrada y salida del agua.
c. Realiza una tabla cuando transcurren 0, 5, 10, 15,
20, 25 y 30 minutos.
d. Gráfica.
minutos
|
agua
|
0
|
|
5
|
|
10
|
|
15
|
|
20
|
|
25
|
|
30
|
|
14. Pepe, Mario, Luis y Alberto están jugando
volados, si los cuatro lanzan sus monedas simultáneamente:
a) ¿Cuántos y cuáles son los resultados posibles
que se pueden obtener?
b) Represéntalos mediante un diagrama de árbol.
c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener puras
águilas?
d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 águilas
y dos soles?
15. Al lanzar un dado y una moneda
simultáneamente:
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y
número impar?
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y
número primo?
c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y
un número menor que cinco?
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