lunes, 27 de mayo de 2013



GUIA DE ESTUDIO DE MATEMATICAS III CORRESPONDIENTE AL EXAMEN FINAL
Problemas de semejanza
Calcular la de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

Los catetos altura de un triángulo rectángulo  miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

Calcula la altura de una casa sabiendo que en un determinado momento del día proyecta una sombra de 3,5 m y una persona que mide 1,87 m tiene, en ese mismo instante, una sombra de 85 cm.

Un gran pino, a las once de la mañana de un cierto día, arroja una sombra de 6,5 m. Próximo a él, una caseta de 2,8 m de altura proyecta una sombra  de 70 cm. ¿Cuál es la altura del pino?
Teorema de Pitagoras
Una escalera de 65 decímetros se apoya en una pared vertical de modo que el pie de la escalera está a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros alcanza la escalera?

Una escalera de bomberos de 14,5 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio, poniendo el pie de la escalera a 10 metros del edificio. ¿Qué altura, en metros, alcanza la escalera?

Halla la medida, en centímetros, de la altura de un rectángulo, cuya base mide 35 cm y su diagonal 37cm:

Una rampa de una carretera avanza 60metros en horizontal para subir 11 metros en vertical. Calcula cuál es la longitud de la carretera.

Utiliza el teorema de Pitágoras para hallar la altura de un triángulo isósceles cuya base mide 10centímetros y sus lados iguales 13 centímetros.

Calcula la medida, en decímetros, de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y16 decímetros.

Desde un balcón de un castillo en la playa se ve un barco a 85 metros, cuando realmente se encuentra a 84 metros del castillo. ¿A qué altura se encuentra ese balcón?

Si nos situamos a 150 metros de distancia de un rascacielos, la visual al extremo superior del mismo recorre un total de 250 metros. ¿Cuál es la altura total del rascacielos?

La altura de una portería de fútbol reglamentaria es de 2,4 metros y la distancia desde el punto de penalti hasta la línea de gol es de 10,8 metros. ¿Qué distancia recorre un balón que se lanza desde el punto de penalti y se estrella en el punto central del travesaño? 
Problemas de trigonometría
Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º.
Determina la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la parte superior de la antena bajo un ángulo de 30°.
La base de un triángulo isósceles mide 64 cm, y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40 . Calcula el perímetro y el área del triángulo.

Una persona colocada a 30 m de un edificio, observa su punto más alto bajo un ángulo de 600 , calcula la altura del edificio.

El ángulo de elevación de una torre es de 280 19’ y la distancia de la base al punto de observación es 95 m. Encuentra la altura de la torre.





Desde la cumbre de un cerro de 300 m de alto, el ángulo de depresión de un barco es de 170 35’ . Encuentra la distancia del barco al punto de observación.





Para calcular la altura de la Torre Eiffel, nos situados a 74 m de su base y se observa el punto más alto de la torre con un ángulo de elevación de 750. ¿ Cuál es la altura de la torre ?


Problemas de ecuaciones cuadraticas
Una caja mide 5 cm de altura y de ancho, cinco cm. más que de largo. Su volumen es 1500cm3. Calcular la longitud y la anchura.
La suma de los cuadrados de dos números naturales es 313. ¿Cuáles son esos números?
Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m2 , halla sus dimensiones.

La suma de un número natural y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata?
El largo de un terreno rectangular es de 18 metros mayor que el ancho y su área es igual a 360 metros cuadrados. Calcular las medidas del terreno.
Adriana es 6 años mayor que Lupita y la suma de los cuadrados de sus edades es igual a 356.
El área de un triángulo es igual a 60 cm2. Conocemos el valor de su base, que es igual al doble de la altura aumentada en 2. Encuentra los valores de la base y la altura.

Formula general
Resuelve las siguientes ecuaciones por la fórmula general
9x²+18x= -17
4x² = -12x-9
3x²+2x+8=0
-5x² =-13x-6
2(x2 - 2x) = 5
Por factorización
Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización
(x+5)(x-2)= 0
a2 14a = −45
x² + 2x=8
7x²+21x-28=0
18=6x+x(x-13)
Método gráfico
Resuelve las siguientes ecuaciones por el método gráfico
x²+2x-8=0                                                       x: -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
6x-5-x²=0                                                        x: 0,1,2,3,4,5,6
x²-4x-8=0                                                        x= -2,-1,0,1,2,3,4,5,6

Crecimiento lineal y exponencial
Contesta lo que se te pide.

Rafael es ebanista y Carolina, que quiere construir algunos muebles para su casa, lo contrata para que haga el trabajo en 20 días, ofreciéndole un pago de 1000 pesos diarios. Rafael le propone otro trato: "Mejor me pagas 1 peso el primer día, 2 pesos el segundo día, 4 el tercero, 8 el cuarto, 16 el quinto hasta el día 20". Carolina acepta inmediatamente y piensa muy contenta: ¡Me va a salir muy barato!.

Realiza dos tablas una para cada situación y determina cual es la mejor opción para carolina.

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.


Una persona deposita en el banco $100 000,si la tasa de interés es del 25% anual y los intereses se reinvierten como capital cada año. ¿Cuál es el capital depositado después de uno, dos, tres, cuatro y cinco años?

Sucesiones cuadráticas
Determina la expresión que generaliza cada una de las siguientes sucesiones y los términos 245 y 369.
5, 11, 21, 35, 53, …


– 4, – 1, 4, 11, 20, …


1, 6, 17,34, 57, ….
-7, -10, -15, -22, -31,…
-1, 6, 17, 34, 57,…..

Familia de parábolas
Completa las siguientes tablas y grafica todas las parábolas en el mismo plano, de acuerdo con el color indicado.
Y1 = x² - 2 x - 3

Y2 = x² - 2 x - 1
Y3 = x² - 2 x + 2
Y4 = x² - 2 x + 4

X
Y1 (rojo)
Y2 (azul)
Y3 (amarillo)
Y4 (verde)
-3




-2




-1




0




1




2




3






Y1 = x² - 2

Y2 = x²  - 1
Y3 = x²
Y4 = x² + 2
X
Y1 (rojo)
Y2 (azul)
Y3 (amarillo)
Y4 (verde)
-3




-2




-1




0




1




2




3













domingo, 26 de mayo de 2013












GUIA DE ESTUDIO DE MATEMATICAS I CORRESPONDIENTE AL EXAMEN FINAL
Resuelve las siguientes operaciones.
(-2/3) + (- 1/4) – (- 3/5) – (5/6) =
( - 312 ) - ( - 728 ) + ( 126 ) + ( - 405 ) =
( 22. 45 + 19. 7 – 32.89 ) - ( 7.11 – 41.59 + 9.04 ) =
(-5 3/4) + (-7 2/3) =
32 – 78.9 + 35 – 19.6 + 11 + 24 – 15 – 37.9 =
( - 28 + 76 – 123 – 52 + 12 )    ( - 66 – 54 + 42 – 101 – 306 ) =

Resuelve y comprueba las siguientes ecuaciones.

a)    38 + m = 216                                                                    Comprobación     
     
b)    68 y – 170 = 238                                                               Comprobación         

c)    – 42 x – 120 = - 246                                                          Comprobación

d)    – 2/3 b + 1/5 = 9/4                                                             Comprobación

e)    5/6 a = - 7/3                                                                       Comprobación

f)     3.5 x    2  =  12                                                                 Comprobación

g)    2x  +  5  =  35                                                                       Comprobación


Escribe el simétrico de los siguientes números.

a)    – 22.3 =
b)    12.43 =
c)    – 72 =

d)    41.89 =
e)    - 37.09 =
f)     15.5 =

g)    – 11 =
h)   101.3 =
i)     – 0.8 =

Resuelve los siguientes problemas.                                                                                 Ecuaciones
                                                                                                     
1)    Ricardo tiene el doble de dinero que Jaime. Si entre ambos tienen $ 135.00, ¿cuánto dinero tiene cada uno?


2)    Raúl compro seis cuadernos y cinco juegos de geometría. Si cada cuaderno cuesta $ 42.00 cada uno y en total pago $ 427.00, ¿Cuánto costo cada juego de geometría?

3)    Hugo pensó un número, lo multiplicó por 5 y le restó 9, el resultado que obtuvo fue 21. Escribe una ecuación para esta situación y resuélvela para encontrar el numeró que pensó Hugo.


4)    El papa de Juan quiere saber cómo anda su hijo en matemáticas, por lo que le plantea lo siguiente:

5)    A ver, hijo: en mi cartera tengo $ 2150, si tengo dos billetes de $200, tres de $100 y el resto son de $50. ¿Cuántos billetes de esta denominación hay?


Números con signo

6)    El monte Everest tiene una altura de 9 899m sobre el nivel del mar y las fosas Marianas tienen una profundidad de 11 785m. ¿Encuentra la diferencia que  hay entre estas dos magnitudes?

7)    En el año 2 530a.c. se construyó la Esfinge, en Egipto. ¿Cuántos años tiene su construcción?

8)    En Hermosillo una mañana la temperatura era de 11 °C bajo cero, a medio día la temperatura ascendió 19 °C y por la noche descendió 17 °C.  ¿Cuál fue la temperatura por la noche?


9)    Un submarino está a 960 metros de profundidad, luego emerge 275 metros, después se sumerge 306 metros. ¿Cuántos metros debe emerger para estar en la superficie del mar?

10) Los dinosaurios vivieron en la era Mesozoica (vida media) aproximadamente 230 millones a.n.e. ¿Hace cuantos años vivieron los dinosaurios?


11) Alejandro magno nació en el año 356 a.n.e. y vivió 33 años. ¿En qué año murió?

                                          
                                                          Regla de tres

12) Un resorte sufre un alargamiento de 5 mm cuando soporta un peso de 30 kg. ¿Cuál será su alargamiento cuando soporta un peso de 48 kg?






 


 
13) Por  un entero un medio   kg de queso se paga $ 75.00. ¿Cuánto se pagará por   dos enteros tres cuartos kg?

14) En una escuela hay 3 niñas por cada 4 niños. Si en total hay 260 niños, ¿cuántas niñas son? ¿Cuántos alumnos en total tiene la escuela?

15) Un tinaco de 1200 litros se llena a razón de 10 litros por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse si inicialmente se encuentra con 200 litros de agua?

      Para hacer 96 metros de una tela se necesitan 30 kg de lana ¿Cuántos kg se necesitarán para tejer una tela que mide 160 metros?


16) Si 12 vacas se comen un granero lleno de  paja en 80 días, ¿cuánto tardarían en terminárselo 30 vacas?

17) Una secretaria puede escribir tres páginas de un documento en siete minutos, ¿Cuánto demorará en escribir 39 paginas?
Reparto proporcional

18) Héctor, Antonia y Verónica compraron un paquete de 100 hojas tamaño carta. Héctor aportó $ 12.00 de los $ 30.00 que costó el paquete; Antonia aportó $ 9.00 y Verónica el resto: Si se reparten el paquete en partes proporcionales, ¿cuántas hojas le tocan a cada uno?

19) Tres  personas  compraron  un  billete  de  lotería  que  resultó premiado con $ 60 000. La primera aportó $ 6.00 para la compra del boleto, la segunda $ 4.00 y el tercer $ 10.00 .Si se reparten en esa proporción ¿cuánto dinero le corresponderá a cada persona?

20) Tres amigos deciden formar una peña de apuestas deportivas. El primero de ellos, Ángel aporta 28 euros, Laura aporta 57 euros y Sebastián 40 euros. En uno de los sorteos reciben un premio de 99000 euros y deciden repartirlo. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

21) Tienes que repartir proporcionalmente $ 240.00 entre Pablo, Andrea y Gaby de acuerdo con sus edades que son 4, 8 y 12 años respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada uno de ellos?

22) Tres trabajadores hicieron una obra por las que se les pagó $ 11 480.00 ¿cuánto se dará a cada uno si el primero trabajó 3 días, el segundo 5 días y el tercero el doble del primero?

23) Se tiene una pecera de dimensiones 30cm de ancho, 60cm de largo y 45cm de altura, se construirá otra pecera proporcional a la primera. ¿Cuáles serán las nuevas medidas si el largo deberá ser 150cm


Perímetro y área

24) Se van a colocar lámparas cada 4 m alrededor de un jardín rectangular. Si cada lado menor llevará 5 lámparas (cuatro estarán en las esquinas) y en cada lado mayor habrá 6 lámparas:

¿Cuál es el perímetro del jardín?_____________________________
       ¿Qué área tiene?_________________________________________


25) Una pared de la casa de Martín será cubierta con mosaicos. Las dimensiones de la pared son cuatro metros de altura y seis metros de largo. Si los mosaicos miden veinte centímetros de lado. ¿cuántos mosaicos se van a necesitar?

26) Una empresa fabrica sombrillas para la playa. Para ello usa tela cortada en forma de polígono regular. Calcula la cantidad de tela cortada que necesitará para fabricar 30 sombrillas de 10 lados, si sabemos que el lado mide 65 centímetros y su apotema mide 57.5 centímetros.


27) ¿Qué distancia ha recorrido una bicicleta si sus llantas han dado 800 vueltas y el diámetro de cada llanta es de 65 centímetros?


Diagrama de árbol

28) Si se lanza un dado y una moneda simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila con un número menor que tres?


29) Un pequeño restaurante ofrece 2 sopas: de fideo o verduras, 3 guisados: pollo, puerco o pescado y 3 postres: gelatina, nieve o fresas con crema.  ¿Cuántos menús diferentes pueden ofrecer a sus clientes? ¿Cuál es la probabilidad que un cliente pida verduras, pescado y fresas con crema?

30) Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden estar los pacientes de este médico.

31) Max diseñó la carátula de un libro cuyo título puede ser azul o rojo. El fondo puede ser amarillo, verde, naranja o violeta. ¿Cuántas combinaciones se pueden hacer para la carátula?

32) Irene es una escritora. En la mañana, escribe o investiga. En la tarde, edita, lee las pruebas o contesta cartas. ¿De cuántas maneras puede utilizar el día? ¿Cuál es la probabilidad de que en el día investigue y edite?

Tablas de frecuencias
33) Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:
5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.
Realiza una tabla de frecuencia absoluta y relativa.

34)    Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
Elabora una tabla de frecuencia absoluta y relativa.
 
Trazo de círculo
35) Dado los siguientes puntos no alineados traza una circunferencia que los contenga y calcula su perímetro y su área.

36)    La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado 100 vueltas?

37)    En un parque de forma circular de 45 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.


38) Un círculo tiene 58 centímetros de diámetro, ¿Cuánto mide su área y su perímetro?


39) Para elaborar un mantel se requiere un rectángulo de tela de 1.25 metros de ancho por 1. 30 metros de largo.

a) ¿Cuántos metros de tela se necesitan para hacer 8 manteles suponiendo que no haya        desperdicio?
b)  Si cada metro cuesta $65.50, ¿Cuánto se pagará por la tela?

40) Estudiar toda la teoría de polígonos, ecuaciones, rectas y segmentos en el círculo, rectas y segmentos de los triángulos.